Ensembles finis Exemples

$\sqrt[4]{4 x - 1} = 3$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{4 x - 1}}^{4} = 3^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{4 x - 1}$ comme ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x - 1)}^{1} = 3^{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x - 1 = 3^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$4 x - 1 = 81$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 81 + 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $81$ et $1$ .

$4 x = 82$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 82$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 82$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{82}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $82$ et $4$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{4}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{41}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{41}{2}$

Forme décimale :

$x = 20.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 20 \frac{1}{2}$